Srinivâsa Aiyangâr Râmânujan, en tamoul : ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன், (1887 - 1920) est un mathématicien indien de génie.

Ramanujan travailla principalement en théorie analytique des nombres et devint célèbre pour ses formules sommatoires impliquant des constantes telles que π et e, des nombres premiers et la Fonction partage d'un entier obtenue avec Godfrey Harold Hardy.

Ramanujan avait un raisonnement très rapide, ce qui faisait dire à certains de ses contemporains qu'il était un mathématicien « naturel » voire un génie.

Ramanujan est né dans l'état de Tamil Nadu en Inde, dans une famille de brâhmane pauvre et orthodoxe.

Il était un autodidacte et resta toujours très autonome. Il apprit les mathématiques à partir de deux uniques livres qu'il s'était procurés avant ses 15 ans : La Trigonométrie plane de S. Looney, et Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr qui contenait une liste de quelques 6000 théorèmes sans démonstration. Ces deux ouvrages lui permirent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, les fonctions elliptiques, les fractions continues et les séries infinies, tout en créant son propre système de représentation symbolique pour arriver à ces résultats. Jugeant son entourage académique dépassé, il publia plusieurs articles dans les journaux mathématiques indiens et tenta alors d'intéresser les mathématiciens européens à son travail par des lettres qu'il leur envoyait.

Une lettre de 1913 à Hardy contenait une longue liste de théorèmes sans démonstration. Hardy considéra tout d'abord cet envoi inhabituel comme une supercherie, puis - interpelé par l'étrangeté de certains théorèmes - en discuta longuement avec John Littlewood pour aboutir à la conviction que son auteur était certainement un « homme de génie ». Hardy lui répondit et invita Ramanujan à venir en Angleterre ; une collaboration fructueuse en résulta, en compagnie de Littlewood.

Hardy déclara, à propos de certaines formules qu'il ne pouvait comprendre, qu' « un seul coup d'œil sur ces formules était suffisant pour se rendre compte qu'elles ne pouvaient être pensées que par un mathématicien de tout premier rang.

L'Université de Madras finit par allouer une bourse à Ramanujan en Mai 1913 et en 1914, Hardy le fait venir au " Trinity College ", à Cambridge. C'est le début d'une extraordinaire collaboration entre les deux hommes.

En principe, la religion de Ramanujan lui interdisait de voyager, mais E. H. Neville, un collègue de Hardy qui donnait alors des conférences en Inde, réussit à le convaincre de venir au Royaume-Uni. Ramanujan embarque donc le 17 Mars 1914 et à part le mal de mer, rien ne vient perturber sa croisière, qui se termine environ un mois plus tard. Il est accueilli à Londres par Neville, puis se rend à Cambridge où il habite quelque temps chez ce dernier, avant de se rendre au " Trinity College " le 30 Avril. Son régime strictement végétarien ne tarde pas à lui poser des problèmes de santé, d'autant plus que la guerre éclate bientôt en Europe et qu'il est difficile de se procurer certains aliments. Sa santé ne cessera de se fragiliser tout au long de son séjour en Angleterre. Néanmoins, la collaboration entre Ramanujan et Hardy se révèle très vite fructueuse, même si l'absence de véritable formation du mathématicien indien n'est pas sans poser problèmes.

Littlewood est alors chargé d'aider Ramanujan à apprendre des méthodes mathématiques rigoureuses. Cependant " ...c'était extrêmement difficile car à chaque fois qu'une nouvelle notion, que l'on jugeait qu'il devait connaître, était abordée, la réaction de Ramanujan était une avalanche d'idées originales qui rendaient impossible à Littlewood de persister dans son intention première. "

Littlewood est bientôt obligé de partir à la guerre mais Hardy reste à Cambridge. Durant son premier hiver anglais, Ramanujan tombe malade car il supporte mal le climat. Il publie une partie de son travail réalisé en Angleterre, décidant de reporter la publication des résultats obtenus en Inde à la fin de la guerre. Le 16 Mars 1916, il obtient le titre de docteur de l'université de Cambridge, malgré qu'il ne possède pas les diplômes requis pour préparer une thèse. Son travail s'intitule " Highly composite numbers " et se compose de sept de ses articles publiés en Angleterre. Le 18 Février 1918, Ramanujan est élu membre de la " Cambridge Philosophical Society ". Trois jours plus tard, probablement le plus grand honneur de toute sa carrière, son nom apparaît sur la liste des élections des membres de la " Royal Society of London ". Il a été proposé par une liste impressionnante de mathématiciens : Hardy, Mac Mahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, Young, Whittaker, Forsyth et Whitehead. Son élection a effectivement lieu le 2 Mai 1918 et il est également élu membre du " Trinity College " pour 6 ans le 19 Octobre 1918.

Tourmenté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan vit son état empirer en Angleterre ; il retourna en Inde en 1919 et mourut peu de temps après à l'âge de 32 ans. Il laissa derrière lui des livres entiers de résultats non démontrés (appelés Cahiers de Ramanujan) qui continuent d'être étudiés de nos jours.

Les mathématiciens savent qu’on appelle « nombre de Ramanujan » tout entier naturel qui peut s'exprimer comme la somme de deux cubes de deux façons différentes.

Hardy rapporte l'anecdote suivante : « Je me souviens que j'allais le voir une fois, alors qu'il était malade. J'avais pris un taxi portant le numéro 1729 et je remarquai que ce nombre me semblait peu intéressant, ajoutant que j'espérais que ce ne fût pas mauvais signe."

- Non, me répondit-il, c'est un nombre très intéressant : c'est le plus petit nombre décomposable de deux manières différentes en somme de deux cubes. » En effet, 9³ + 10³ = 1³ + 12³ = 1729.

Pour rassurer nos compatriotes, d'autres nombres ayant cette propriété avaient été trouvés par le mathématicien français Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675) :

• 2³ + 16³ = 9³ + 15³ = 4104
• 10³ + 27³ = 19³ + 24³ = 20683
• 2³ + 34³ = 15³ + 33³ = 39312
• 9³ + 34³ = 16³ + 33³ = 40033